故障的油烟机电路可以通过以下步骤来修理和排除故障：
1. 检查电源：首先检查油烟机的电源是否正常连接。确保插头没有松动，插座没有故障，并且电源开关在打开的状态。
2. 检查保险丝：如果电源正常，接下来检查油烟机的保险丝是否正常。一旦保险丝烧坏，就会导致油烟机无法运行。如果有烧坏的保险丝，需要更换为同样规格的新保险丝。
3. 检查机身开关：若电源和保险丝都正常，接下来检查油烟机机身上的开关是否正常。尝试按下开关，观察是否有任何反应。如果没有反应，可能是开关故障。需要更换故障开关。
4. 检查电机：如果开关正常，还需检查油烟机的电机是否正常。首先检查电机连接线路有无脱落或松动的情况。然后，使用万用表检测电机的电阻值。通常情况下，电机的电阻值应该在正常范围内。如果电机存在电阻异常的情况，则可能是电机故障，需要更换电机。
常见故障和解决办法：
1. 油烟机不工作：在检查完电源和开关后仍然没有反应的情况下，可能是油烟机的电机故障。可以将电机进行更换修理。
2. 油烟机噪音过大：这可能是由于电机出现故障，或者油烟机内部有异物堵塞引起的。可以清洗油烟机的滤网，并检查电机是否正常运转。如果电机故障，需要更换。
3. 电机不能正常启动：这可能是由于电源接触不良，保险丝烧坏，或者机身上的开关损坏造成的。可以检查电源连接是否松动，更换烧坏的保险丝，并更换故障的开关。
如何避免此类问题：
1. 确保安装正确：在安装油烟机时，应遵循正确的安装过程，确保电源连接，开关和其他关键部件正确安装。这可以减少故障的发生。
2. 定期维护：定期清洗油烟机的滤网和其他部件，以确保其正常运行。定期维护可以延长油烟机的寿命，减少故障的发生。
3. 谨慎使用：使用油烟机时，应避免将过多的油烟排入机内，尽量控制烹饪温度，以减少机内的油烟产生。这样可以减少油烟机的负荷，降低故障发生的概率。
总之，修理故障的油烟机电路需要检查电源，保险丝，开关和电机的正常运行情况，并根据故障的具体情况进行修理或更换。为了避免这类问题，需要正确安装油烟机，定期维护和谨慎使用油烟机。
